如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)，沿AC-CB以每秒5個單位的速度向終點B運動．當點P不與點A、B重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q．將△APQ繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′PQ′，設(shè)點P的運動時間為t秒．
?
（1）當點P在AC和BC上運動時、分別求線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點Q′落在邊BC上時．求t的值；
（3）在點P的運動過程中，求點A′在△ABC區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；
（4）若邊AB，AC的中點分別為點M，N，當點A′落在直線MN上時，直接寫出t的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：115引用：2難度：0.3
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1．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（-4，0），點B（0，3），△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO'，點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）若α=90°，邊OA上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N，
①如圖1，當OM=1時，點N的坐標為 ；
②如圖2，分別連接O'M，BN．當O′M+BN取得最小值時，求點N的坐標；
（2）如圖3，若α=120°，求點O'的坐標；
（3）如圖4，P為AB上一點，且PA：PB=2：1，連接PO'，PA'，在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，設(shè)△O'A'P的面積為S，直接寫出S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：507引用：4難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
3．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長線于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線上一點，分別關(guān)于BD，CD作Q的對稱點M，N，它們到直線BC的距離分別記作m和n.
①若點Q在邊BC上，直接寫出mn的最大值；
②若點Q在BC的延長線上，取十個特殊的Q點，使十個對應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個自然數(shù)，對應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1
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