如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D為邊BC上一動點（與點B、C不重合），點E為AB上一點，∠EDB=∠ADC，過點E作EF⊥AD，垂足為點G，交射線AC于點F．
（1）如果點D為邊BC的中點，求∠DAB的正切值；
（2）當(dāng)點F在邊AC上時，設(shè)CD=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△CDF與△AGE相似，求線段CD的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）tan△DAB=．
（2）y=4-2x（0＜x＜2）．
（3）4-4或8-4或．
1
3
（2）y=4-2x（0＜x＜2）．
（3）4
2
3
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1277引用：5難度：0.1
相似題
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1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G，∠CDE的平分線DM交BC于點H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2