把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m,n的代數(shù)式表示）．
方法1：（m-n）2（m-n）2．
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn間的等量關(guān)系：（m+n）2=（m-n）2+4mn（m+n）2=（m-n）2+4mn．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy=5，x=y+4，請(qǐng)求出x+y的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn；（m+n）2=（m-n）2+4mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：948引用：4難度：0.6
相似題
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1．把如圖甲的一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿虛線剪成四個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形，再按圖乙拼成一個(gè)較大的正方形．
（1）用兩種方法表示圖乙中陰影部分的面積，寫(xiě)出由此得到的一個(gè)等式；
（2）請(qǐng)你利用（1）中所得的等式解決以下問(wèn)題：已知x,y為實(shí)數(shù)，且x-y=3，xy=4，求x+y的值．
發(fā)布：2025/6/16 17:30:2組卷：278引用：2難度：0.5 -
2．把20cm長(zhǎng)的一條線段分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形框，已知兩個(gè)正方形的面積之差為10cm2，求這兩段的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：56引用：1難度：0.7 -
3．如圖，將下圖中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如圖的長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)兩個(gè)圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個(gè)乘法公式 ，這個(gè)公式的名稱叫 ．
（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計(jì)算下列算式：…（1-122）（1-132）（1-142）（1-152）．（1-1992）（1-11002）發(fā)布：2025/6/15 17:0:2組卷：87引用：1難度：0.6