在平面直角坐標(biāo)系xOy中．⊙O的半徑為1，對(duì)于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段AB是⊙O的關(guān)于直線l對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”．
（1）如圖2，點(diǎn)A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．
①在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙O的關(guān)于直線y=x+2對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”是 A1B1A1B1；
②若線段A1B1，A2B2，A3B3中，存在⊙O的關(guān)于直線y=-x+m對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”，則m=2或32或3；
（2）已知直線y=-33x+b（b＞0）交x軸于點(diǎn)C，在△ABC中，AC=3，AB=1．若線段AB是⊙O的關(guān)于直線y=-33x+b（b＞0）對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出b的最大值和最小值，以及相應(yīng)的BC長(zhǎng)．
3
3
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】A1B1；2或3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：783引用：5難度：0.5
相似題
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1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．特殊地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，規(guī)定d（M，N）=0．
已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，m）．3
（1）①求d（點(diǎn)O，線段AB）；
②若d（線段CD，直線AB）=1，直接寫出m的值；
（2）⊙O的半徑為r,若d（⊙O，線段AB）≤1，直接寫出r的取值范圍；
（3）若直線y=x+b上存在點(diǎn)E，使d（E，△ABC）＜=1，直接寫出b的取值范圍．3發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：525引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖①，若OP=2，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，連接EF．則∠EPO=°，EF=．
（2）若點(diǎn)M、N是⊙O上兩點(diǎn)，且存在∠MPN=90°，則規(guī)定點(diǎn)P為⊙O的“直角點(diǎn)”．
①如圖②，已知平面內(nèi)有一點(diǎn)D，OD=，試說(shuō)明點(diǎn)D是⊙O的“直角點(diǎn)”．2
②如圖③，直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，若線段AB上所有點(diǎn)都是半徑為r的圓的“直角點(diǎn)”，求r的最小值與該圓心的坐標(biāo)．23
發(fā)布：2025/6/10 0:0:1組卷：215引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直線BC上有一點(diǎn)M，CM=5，PQ=4，以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點(diǎn)P，點(diǎn)N為半圓弧PQ上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，H為半圓O上一點(diǎn)，則線段CH的最小值為 ；
（2）半圓O從點(diǎn)M出發(fā)沿MB做平移運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)P開(kāi)始繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒15°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤11），解決下列問(wèn)題：
①當(dāng)t=2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)O到CD的距離及扇形ONP的面積；
②當(dāng)半圓O與菱形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：43引用：2難度：0.3