如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接AP，當(dāng)∠B為3030度時(shí)，AP平分∠BAC；
（3）在（2）的條件下，若AC=2，求BC的長(zhǎng)．
【答案】30
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.7
相似題
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1．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．
已知：如圖，線段m,∠MON．求作：∠MON的平分線OP．
作法：
①以點(diǎn)O為圓心，以線段m的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OM、ON于點(diǎn)A、B；
②分別作線段OA、OB的中垂線，兩條中垂線交于點(diǎn)P；
③作射線OP．
則射線OP就是所求作的∠MON平分線．
（1）任務(wù)一：請(qǐng)你使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，依上述作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）任務(wù)二：根據(jù)上述作法，證明射線OP就是所求作的∠MON平分線．發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：25引用：1難度：0.5 -
2．下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：四邊形ABCD是平行四邊形．
求作：菱形ABEF（點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上）．
作法：①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F；②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；③連接EF．所以四邊形ABEF為所求的菱形．
（1）根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（要求使用0.5黑色簽字筆保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵AF=AB，BE=AB，
∴=．
在?ABCD中，AD∥BC，即AFBE．∥
∴四邊形ABEF為平行四邊形．（ ）（填推理的依據(jù)）
∵AF=AB，
∴四邊形ABEF為菱形．（ ）（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：76引用：4難度：0.5 -
3．下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形“的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O為AC的中點(diǎn)．
求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形．
作法：①作射線BO，在線段BO的延長(zhǎng)線上截取DO=BO；
②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形．
根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，
∴AO=CO．
又∵①，
∴四邊形ABCD為平行四邊形（②）．（填推理的依據(jù)）
∠ABC=90°，
∴?ABCD為矩形（③）．（填推理的依據(jù)）發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：48引用：1難度：0.6