等差是數(shù)學(xué)里一個(gè)重要的定義，現(xiàn)在，我們運(yùn)用等差來(lái)研究一種數(shù)--“等差數(shù)”．
定義：對(duì)于一個(gè)各位數(shù)字都不相同的三位數(shù)，如果這個(gè)數(shù)的百位與十位數(shù)之差等于十位與個(gè)位數(shù)之差，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“等差數(shù)”．
例如：135是“等差數(shù)”，因?yàn)?-3=3-5；
457不是“等差數(shù)”，因?yàn)?-5≠5-7．
（1）寫(xiě)出最小的和最大的“等差數(shù)”，并證明任意一個(gè)“等差數(shù)”能被3整除；
（2）求百位數(shù)字與十位數(shù)字的和是個(gè)位數(shù)字的3倍少12的所有“等差數(shù)”．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）滿(mǎn)足題意的所有“等差數(shù)”246或789．
（2）滿(mǎn)足題意的所有“等差數(shù)”246或789．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/21 19:0:10組卷：64引用：1難度：0.7
相似題
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1．若任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定能被自然數(shù)a整除，則所有滿(mǎn)足條件的自然數(shù)a的和為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：110引用：1難度：0.6 -
2．若一個(gè)三位數(shù)m=
（其中x,y,z不全相等且都不為0），現(xiàn)將各數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行重排，將重排后得到的最大數(shù)與最小數(shù)之差稱(chēng)為原數(shù)的差數(shù)，記作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差數(shù)M（537）=753-357=396．xyz
（1）若一個(gè)三位數(shù)t=（其中b＞a＞c且abc≠0），求證：M（t）能被99整除．abc
（2）若一個(gè)三位數(shù)m,十位數(shù)字為2，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大2，且m被4除余1，求所有符合條件的M（m）的最小值．發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：210引用：1難度：0.6 -
3．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n,如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）計(jì)算：F（341），F(xiàn)（517）；
（2）若s,t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+43，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=20時(shí)，求k的最小值．F（s）F（t）發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：337引用：1難度：0.5