如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）過點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B．
（1）求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2764引用：13難度：0.5
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1．小明喜歡用幾何畫板學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問題．某周末他用幾何畫板繪制了兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=k1x在第一象限內(nèi)的圖象，分別記為l1和l2，設(shè)點(diǎn)E在l1上，EC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)A，ED⊥y軸于點(diǎn)D，交l2于點(diǎn)B，延長OB交l1于點(diǎn)F，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G．k2x
（1）小明利用幾何畫板的面積測量命令分別測量了四邊形EAOB和四邊形DBFG的面積，分別記為S1，S2．請(qǐng)推測S1和S2的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）小明連接AB，CD后發(fā)現(xiàn)好像是平行關(guān)系．請(qǐng)判斷AB和CD是否平行并說明理由；
（3）若S1=2，DB：BE=1：2，直接寫出這兩個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/31 3:0:1組卷：248引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線為y1=mx+n（m≠0）與雙曲線y=（k≠0）相交于A（-1，2）和B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．kx
（1）求雙曲線的解析式；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP與△OCD相似？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 1:30:2組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)kx，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B（-2，a），射線AC與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請(qǐng)求出滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：345引用：4難度：0.2