如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（0，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，4）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)E（4，m），將線段AE沿著y軸向上平移，使平移后的線段A′E′與該拋物線恒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)為n,求n的取值范圍；
（3）當(dāng)q+1≤x≤q+3時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求q的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）y=-+x+3；
（2）n的取值范圍是0＜n≤；
（3）q的值是-2或2．
1
4
x
2
（2）n的取值范圍是0＜n≤
9
4
（3）q的值是-2或2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：347引用：2難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，E為△ABC邊AB上的一動點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上的一動點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），求△DEF周長的最小值．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：469引用：3難度：0.5 -
2．若方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：2150引用：28難度：0.9 -
3．將拋物線
先向右平移y=13x2個(gè)單位長度，再向下平移9個(gè)單位長度，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C點(diǎn)，連接AC、BC，則cos∠CAB的值為（ ）3發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：198引用：1難度：0.5
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