如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用
高1.6m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度．（已知：2≈1.414，3≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù)）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
【答案】36.2米．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 3:0:1組卷：369引用：8難度：0.5
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1．某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC=80m,坡面AB的坡度i=1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為∠DBE=45°，∠DBF=26.7°．
（1）求山腳A到河岸E的距離；
（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度．
（參考數(shù)據(jù)：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：1041引用：5難度：0.5 -
2．如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB=OP=100cm,OA為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且OA=OB．
（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中∠POB的取值范圍；
（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角∠CAB=67.5°，若此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：274引用：3難度：0.5 -
3．如圖，平臺(tái)AB高為20m,在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為46°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan46°≈1.04，取1.73）3發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：379引用：2難度：0.5