如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），并探究下列問題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當α=45°時，如圖③，延長DB交CF于點H．當AB=2，AD=32時，求線段DH的長；
（3）如圖④，延長DB交CF于點H，連接AH，直接寫出線段FH，DH，AH之間的數(shù)量關系．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：BD=CF．理由見解析部分；
（2）；
（3）結(jié)論：DH=FH=AH．理由見解析部分．
（2）
9
10
5
（3）結(jié)論：DH=FH=
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在y軸正半軸上，BC邊在x軸上，已知AB=4
，BC=8，且點B點C關于y軸對稱．5
（1）如圖1，求點A的坐標；
（2）如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，若∠BEO=∠BAC，求OE的長；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點Q是△ABC外一點，連接AQ、BQ、CQ，并且CQ交AO于F，交AB于G，且∠BQC=∠BAC，∠BCQ=2∠AQC-90°，請問是否存在點P使得四邊形AQCP為平行四邊形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 0:0:1組卷：202引用：2難度：0.1 -
2．探究問題．
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．12發(fā)布：2025/6/7 1:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（4，8），過點B分別作BA⊥y軸，BC⊥x軸，得到一個長方形OABC，D為y軸上的一點，將長方形OABC沿著直線DM折疊，使得點A與點C重合，點B落在點F處，直線DM交BC于點E．
（1）直接寫出點D的坐標 ；
（2）若點P為x軸上一點，是否存在點P使△PDE的周長最?。咳舸嬖?，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q點是線段DE上一點（不含端點），連接PQ，有一動點H從P點出，發(fā)，沿線段PQ以每秒1個單位的速度運動到點Q，再沿著線段QE以每秒個單位長度的速度運動到點E后停止，請求出點H在整個運動過程中所用的最少時間，并寫出此時點Q的坐標.5
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：78引用：1難度：0.1