某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上開展了“菱形折疊”研究活動(dòng)．
第一步：每人制作內(nèi)角不同，邊長(zhǎng)都為2的菱形若干個(gè)，四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D（為保持一致，活動(dòng)中，小組內(nèi)制作圖形各點(diǎn)名稱命名規(guī)則相同）；
第二步：對(duì)折找到一條對(duì)角線BD并展開；
第三步：將邊AB折疊到對(duì)角線BD所在直線上，頂點(diǎn)A的落點(diǎn)為F，所得折痕與邊AD交于點(diǎn)E；
第四步：測(cè)量∠A，∠FDE，∠FED的度數(shù)．
（1）小組長(zhǎng)在研究大家測(cè)得的數(shù)據(jù)后仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)∠A的度數(shù)，計(jì)算得到∠FED和∠FDE的度數(shù)．如圖，若一位同學(xué)制作的菱形中∠A=30°，請(qǐng)你給出此時(shí)∠FDE和∠FED的度數(shù)：∠FDE=105105°，∠FED=4545°．
（2）若∠A＜60°，請(qǐng)?zhí)骄俊螦的度數(shù)為多少時(shí)，△DEF為等腰三角形，并說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)直接寫出△DEF為直角三角形時(shí)DF的長(zhǎng)．?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】105；45
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請(qǐng)判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在正方形ABCD中，，將正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到正方形CEFM．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，交PF于點(diǎn)H．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：AB=42cm
?（1）當(dāng)t為何值時(shí)，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設(shè)△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 s時(shí)，求PH的長(zhǎng)；
（4）若N是PF的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．點(diǎn)M，N分別為邊OA，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)OM=AN，D，E分別為CM，ON的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．設(shè)OM=t,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）判斷CM與ON的位置關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；
（2）請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出y最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)F走過(guò)的路線長(zhǎng)為L(zhǎng)，線段PF掃過(guò)的面積為S，請(qǐng)直接寫出L與S的值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：77引用：1難度：0.3