綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)實(shí)踐課堂上，張老師帶領(lǐng)學(xué)生們從一道題入手，開始研究，并對(duì)此題做適當(dāng)變式，嘗試舉一反三，開闊學(xué)生思維．
（1）原型題：如圖1，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，AP=PC，AP⊥PC，則△ABP≌△PDCPDC，請(qǐng)你說明理由．
（2）利用結(jié)論，直接應(yīng)用：
如圖2，四邊形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，邊長分別為a、b、c,A、B、N、E、F五點(diǎn)在同一條直線上，則△CBN≌△NEHNEH，c=a2+b2a2+b2（用含a、b的式子表示）．
如圖3，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離為 1010．
（3）弱化條件，變化引申：
如圖4，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于點(diǎn)F，ME交BC于點(diǎn)G，連接FG，則△AMF與△BGM的關(guān)系為：△AMF∽△BGM△AMF∽△BGM，若AB=42，AF=3，則FG=5353．
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
10
10
AB
=
4
2
5
3
5
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】PDC；NEH；；；△AMF∽△BGM；
a
2
+
b
2
10
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：436引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為⊙O的直徑，E為
中點(diǎn)，連接AE、CE．?AB
（1）如圖1，求證：2∠ACE+∠BAC=90°；
（2）如圖2，F(xiàn)為中點(diǎn)，弦AF與CE交于點(diǎn)G，若G為EC中點(diǎn)，求證：EC=2AE；?BC
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG、DG，DG交AC于M，點(diǎn)N為MC上的點(diǎn)，若∠AGD=90°，∠AFB=2∠MGN，MN=2，求線段BG的長．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：68引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=2∠CAD；
（2）如圖2，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF=DC，連接CF．求證：CF=CB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，當(dāng)AF=20，CF=時(shí)，求⊙O的半徑長．85
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：314引用：1難度：0.4 -
3．閱讀下列材料，并回答問題．
[材料]自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來，九年級(jí)的龍老師增加了一個(gè)習(xí)慣，就是在每個(gè)新章節(jié)備課時(shí)都會(huì)查閱新課標(biāo)，了解該章知識(shí)的新舊課標(biāo)的變化，并在上課時(shí)告訴學(xué)生．他通過查閱新課標(biāo)獲悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”．在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，龍老師布置了一道課外思考題：“已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PM，使PM與⊙O相切于點(diǎn)M”．
班上小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：
（1）連接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑作大圓O；
（2）若OP交小圓O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作小圓O的切線與大圓O交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）；
（3）連接AO交小圓O于M，連接PM，則PM是小圓O的切線．
[問題]
（1）請(qǐng)問小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組提供的作圖方法是否正確？請(qǐng)你按照步驟完成作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）延長AO交大圓O于C，連接CN，若OA=2，OM=1，求CN的長．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：260引用：1難度：0.4
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