如圖，點(diǎn)O在∠MPN的平分線上，⊙O與PO相交于點(diǎn)C．與PO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，與PM相切于點(diǎn)A．
（1）求證：直線PN是⊙O的切線；
（2）若PA=4，PC=2，求⊙O的半徑；
（3）點(diǎn)G是劣弧AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作⊙O的切線分別交PM，PN于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△PEF的周長(zhǎng)是⊙O半徑的3倍，求tan∠EPF的值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
12
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：3難度：0.4
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1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5893引用：16難度：0.3 -
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3042引用：68難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=∠CAB．12
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長(zhǎng)．55發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9306引用：116難度：0.6