人教新版八年級(jí)下冊(cè)《第17章 勾股定理》2021年單元測試卷（4）

一．選擇題

• 1．下列長度的三條線段，能組成直角三角形的是（　　）

  A．3，4，8

  B．5，6，10

  C．5，5，11

  D．5，12，13
  組卷：467引用：4難度：0.6

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• 2．傳說，古埃及人常用“拉繩”的方法畫直角，有一根長為m的繩子，古埃及人用這根繩子拉出了一個(gè)斜邊長為n的直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的面積用含m和n的式子可表示為（　　）

  A． m 2 - 2 mn 4

  B． m 2 + 2 mn 4

  C． m 2 - 2 mn 2

  D． m 2 + 2 mn 2
  組卷：571引用：6難度：0.7

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• 3．如圖所示的是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A．50

  B．16

  C．25

  D．41
  組卷：6733引用：26難度：0.7

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• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4．分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S₁，S₂，則S₁+S₂的值等于（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．8π
  組卷：3566引用：18難度：0.7

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• 5．如圖，四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,大正方形面積為S₁，小正方形面積為S₂，則（a+b）²可以表示為（　?。?/h2>

  A．S1-S2

  B．S1+S2

  C．2S1-S2

  D．S1+2S2
  組卷：4052引用：21難度：0.6

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• 6．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（　　）

  A．14

  B．13

  C．14 3

  D．14 2
  組卷：5021引用：24難度：0.6

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三．解答題

• 18．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD²-DA²=AC²．
  （1）求證：∠A=90°；
  （2）若AB=8，AD：BD=3：5，求AC的長．
  組卷：1673引用：13難度：0.6

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• 19．如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,正方形IECF中，IE=EC=CF=FI=x
  （1）小明發(fā)明了求正方形邊長的方法：
  由題意可得BD=BE=a-x,AD=AF=b-x
  因?yàn)锳B=BD+AD，所以a-x+b-x=c,解得x=

  a

  +

  b

  -

  c

  2

  
  （2）小亮也發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長的方法：
  利用S_△ABC=S_△AIB+S_△AIC+S_△BIC可以得到x與a、b、c的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程：
  （3）請(qǐng)結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗(yàn)證勾股定理．
  組卷：2493引用：15難度：0.7

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