2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合A={3，2^a}，B={a,b}，若A∩B={2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ²），且P（X＜4）=0.84，則P（2＜X＜4）=（　?。?/h2>

  A．0.16

  B．0.32

  C．0.68

  D．0.84
  組卷：606引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知m、n為常數(shù)，則|x-m|+|y-n|≤2是（x-m）²+（y-n）²≤4的（　　）條件

  A．充要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．既不充分也不必要
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且x+4y-xy=0，若不等式a≤x+y恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，6]

  B．（-∞，7]

  C．（-∞，8]

  D．（-∞，9]
  組卷：223引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若x＞0，y＜0，則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．2x-2y＞x2	B． 2 x - 2 y ＞ lo g 1 2 （ x + 1 ）
  C．2y-2x＞x2	D． 2 y - 2 x ＞ lo g 1 2 （ x + 1 ）
  組卷：172引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=（x-1）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知x,y的對應(yīng)值表為：
  

  x	0	1	3	4	5	6
  y	y1	y2	y3	y4	y5	y6

  且x,y線性相關(guān)，由于表格污損，y的對應(yīng)值看不到了，若

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  19

  .

  2

  ，且線性回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  6

  x

  +

  ?

  a

  ，則x=8時，y的預(yù)報值為（　?。?/h2>

  A．6.1

  B．22.1

  C．12.6

  D．3.5
  組卷：104引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，吸收前人在修身、處世、治國、理政等方面的智慧和經(jīng)驗，養(yǎng)浩然正氣，塑高尚人格，不斷提高學(xué)生的人文素質(zhì)和精神境界，某校舉行傳統(tǒng)文化知識競賽活動．競賽共有“儒”和“道”兩類題，每類各5題．其中每答對1題“儒”題得10分，答錯得0分；每答對1題“道”題得20分，答錯扣5分．每位參加競賽的同學(xué)從這兩類題中共抽出4題回答（每個題抽后不放回），要求“道”題中至少抽2題作答．已知小明同學(xué)“儒”題中有4題會作答，答對各個“道”題的概率均為

  2

  5

  ．
  （1）若小明同學(xué)在“儒”題中只抽1題作答，求他在這次競賽中得分為35分的概率；
  （2）若小明同學(xué)第1題是從“儒”題中抽出并回答正確，根據(jù)得分期望給他建議，應(yīng)從“道”題中抽取幾道題作答？
  組卷：166引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+x（a∈R）．
  （1）證明：曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線l恒過定點；
  （2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  4

  e

  ．
  組卷：899引用：6難度：0.2

  解析