2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．|-
|的相反數(shù)是（ ?。?/h2>59組卷：465引用：12難度：0.9 -
2．故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達720000平方米，在世界宮殿建筑群中面積最大．請將720000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ?。?/h2>組卷：138引用：7難度：0.9 -
3．下列計算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：98引用：2難度：0.8 -
4．有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若|b|=|c|，則下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：265引用：4難度：0.7 -
5．如圖，E是直線CA上一點，∠FEA=40°，射線EB平分∠CEF，GE⊥EF．則∠GEB=（ ?。?/h2>組卷：3238引用：47難度：0.7 -
6．關(guān)于x的方程3x-5=4a與x+1=a有相同的解，則a的值是（ ）
組卷：91引用：2難度：0.9 -
7．下列等式的變形，錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：187引用：1難度：0.8 -
8．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（ ?。?/h2>
組卷：3046引用：77難度：0.5
三、解答題（共46分）
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24．若兩個角的差的絕對值等于90°，則稱這兩個角互為“垂角”．例如：
∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，則∠1與∠2互為“垂角”（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
（1）已知一個角比它的“垂角”的少20°，求這個角的度數(shù)；12
（2）如圖所示，∠AOB=120°，∠BOC=45°，是否存在射線OD，使得∠AOD與∠COD互為“垂角”？若存在，直接寫出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請說明理由．組卷：243引用：1難度：0.6 -
25．有若干個正數(shù)的和為1275，其中每個正數(shù)都不大于50．小明將這些正數(shù)按下列要求進行分組：
①每組中所有數(shù)的和不大于150；
②從這些數(shù)中選擇一些數(shù)構(gòu)成第1組，使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其它選擇相比是最小的，將r1稱為第1組的余差；
③在去掉已選入第1組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第1組的選擇方式構(gòu)成第2組，這時的余差為r2；
④如此繼續(xù)構(gòu)成第3組（余差為r3）、第4組（余差為r4）、…，第m組（余差為rm），直到把這些數(shù)全部分完為止．
（1）除第m組外的每組至少含有 個正數(shù)；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，按照要求進行分組后，得到的余差滿足r1≤r2≤…≤rm，并且當構(gòu)成第n（n＜m）組后，如果從余下的數(shù)中任意選出一個數(shù)a,a與rn的大小關(guān)系是一定的，請你直接寫出結(jié)論：a rn（填“＞”或“＜”），并證明150-rn-1＜；1125n-1
（3）無論滿足條件的正數(shù)有多少個，按照分組要求，它們最多可以分成 組（直接寫出答案）．組卷：315引用：2難度：0.2