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2023年海南省海口市中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1．下列各數(shù)中，3的相反數(shù)的倒數(shù)是（　?。?/h2>
A．3 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：108引用：7難度：0.8
解析
2．將0.000000018用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．1.8×10^-6 B．1.8×10^-8 C．1.8×10^-7 D．18×10^-7
組卷：104引用：7難度：0.7
解析
3．如圖的幾何體，從上向下看，看到的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：98引用：7難度：0.9
解析
4．不等式3x+5＞8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：196引用：9難度：0.7
解析
5．如圖，已知直線a∥b,把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．116° B．124° C．144° D．126°
組卷：399引用：16難度：0.6
解析
6．對(duì)于一組數(shù)據(jù)-1，-1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>
A．平均數(shù)是 1 B．眾數(shù)是-1
C．中位數(shù)是 0.5 D．方差是 3.5
組卷：115引用：2難度：0.6
解析
7．分式方程
5
x
-
2
=
3
x
的解是（　　）
A．x=3 B．x=-3 C．x=-1 D．x=1
組卷：384引用：7難度：0.8
解析

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三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分72分）

21．【問(wèn)題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是
?
ABC
的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M(jìn)是
?
ABC
的中點(diǎn)，
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵M(jìn)D⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點(diǎn)M是
?
ABC
的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=
；
【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是
?
AC
的中點(diǎn)，【問(wèn)題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
【實(shí)踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD=
．
組卷：1264引用：8難度：0.2
解析
22．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-3過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），點(diǎn)M、N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx-3的表達(dá)式；
（2）若M點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；
組卷：210引用：5難度：0.4
解析