2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=（a+2）x2+1	B． y = 1 x 2 + 1
  C．y=（x+2）（x+1）-x2	D．y=2x2+3x
  組卷：1874引用：4難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  一定經(jīng)過點(diǎn)（　　）

  A．（0，2）

  B．（2，0）

  C．（4，0）

  D．（0，4）
  組卷：373引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如果把Rt△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么銳角A的四個(gè)三角比的值（　?。?/h2>

  A．都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍	B．都縮小為原來(lái)的 1 3
  C．都沒有變化	D．都不能確定
  組卷：292引用：1難度：0.5

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• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么∠A的正弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．3

  D． 1 3
  組卷：661引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  ，下列條件中不能判定

  a

  ∥

  b

  的是（　?。?/h2>

  A． a = 2 b

  B． | a | = 2 | b |

  C． a ∥ c ， b ∥ c

  D． a = c ， b = 2 c
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知l₁∥l₂∥l₃，它們依次交直線l₄、l₅于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，如果DE：DF=3：5，AC=12，那么BC的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 24 5

  D． 36 5
  組卷：812引用：7難度：0.7

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二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  4

  ，那么

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  =

   

  ．
  組卷：206引用：3難度：0.9

  解析

• 8．已知拋物線y=（a-1）x²+2x開口向下，那么a的取值范圍是

  ．
  組卷：254引用：1難度：0.5

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三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-1，4）、B（3，-4）兩點(diǎn)，且與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C．
  （1）求此拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；
  （2）求cot∠OBC的值；
  （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以BC為直角邊的直角三角形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：391引用：2難度：0.2

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• 25．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，點(diǎn)E、F分別在邊AC、邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合），聯(lián)結(jié)EF，將△CEF沿著直線EF翻折后，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)D處．過點(diǎn)D作DM⊥AB，交射線AC于點(diǎn)M．設(shè)AD=x,

  CF

  CE

  =

  y

  ，
  
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求

  MD

  ED

  的值；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
  （3）當(dāng)

  CM

  CE

  =

  1

  2

  時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：1655引用：7難度：0.3

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