2024-2025學(xué)年安徽省合肥三十九中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B.C.D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）

• 1．若a＞b,則下列各式中不正確的是（　　）

  A．a(chǎn)+2＞b+2

  B．a(chǎn)-2＞b-2

  C．2a＞2b

  D．- a 2 ＞ - b 2
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)G，D，C在直線a上，點(diǎn)E，F(xiàn)，A，B在直線b上，若a∥b,Rt△GEF從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到EG與BC重合．運(yùn)動(dòng)過程中△GEF與矩形ABCD重合部分的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：835引用：57難度：0.7

  解析

• 3．若反比例函數(shù)y=

  8

  x

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，m），則m的值是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．-4

  D．4
  組卷：207引用：58難度：0.9

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a,CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

  DG

  GC

  =

  GO

  CE

  ；④（a-b）²?S_△EFO=b²?S_△DGO．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：5676引用：63難度：0.9

  解析

• 5．如圖，數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置是A、B，則-a,-b,a,b的大小關(guān)系是（　　）

  A．-a＜-b＜a＜b

  B．a(chǎn)＜-b＜-a＜b

  C．-b＜a＜-a＜b

  D．以上都不對(duì)
  組卷：836引用：6難度：0.9

  解析

• 6．不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2167引用：49難度：0.8

  解析

• 7．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-2mn）2=4m2n2	B．y2+y2=2y4
  C．（a-b）2=a2-b2	D．m2+m=m3
  組卷：539引用：55難度：0.9

  解析

• 8．如圖所示幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：619引用：140難度：0.9

  解析

• 9．中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=18，則正方形EFGH的面積為（　?。?/h2>

  A．9

  B．6

  C．5

  D． 9 2
  組卷：1384引用：11難度：0.7

  解析

• 10．將不等式組

  x ≥ 1

  x ≤ 3

  的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1760引用：22難度：0.9

  解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 11．

  6

  的相反數(shù)是

   

  ．
  組卷：133引用：9難度：0.7

  解析

• 12．太陽半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

  米．
  組卷：2223引用：151難度：0.9

  解析

• 13．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，∠AEB′=

  °．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 14．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，則∠D的度數(shù)是

  °．
  組卷：2338引用：12難度：0.5

  解析

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 15．如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，求證：△ADE∽△DBF．
  組卷：238引用：5難度：0.9

  解析

• 16．已知，⊙O上有點(diǎn)A，B，連接OB，AB，∠B=60°，OB=1，C為AB的中點(diǎn)，連接OC．
  （Ⅰ）如圖①，求∠BOC的大小和OC的長(zhǎng)；
  （Ⅱ）如圖②，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使得BD=3BO，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接FC，求FC的長(zhǎng)．
  
  組卷：655引用：1難度：0.4

  解析

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

• 17．如圖，已知拋物線y=

  1

  2

  x²+bx與直線y=2x交于點(diǎn)O（0，0），A（a,12）．點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；
  （3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n），求出m,n之間的關(guān)系式．
  （4）將射線OA繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°并與拋物線交于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：1163引用：57難度：0.1

  解析

• 18．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明遇到了求式子

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +…+

  1

  2

  n

  的值（結(jié)果用n表示），他和同伴討論設(shè)計(jì)了如圖①所示的幾何圖形，想利用圖形來求式子的值．
  （1）利用圖①，求

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +

  1

  2

  4

  的值；
  （2）經(jīng)過思考，小明將圖形①變成圖形②，能求

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  2

  3

  +…+

  1

  2

  n

  的值嗎？
  
  組卷：137引用：1難度：0.9

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五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 19．解方程：3x²-5x-1=0．
  組卷：1237引用：6難度：0.6

  解析

• 20．學(xué)校對(duì)初2021級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行“中國(guó)文化”知識(shí)測(cè)試，測(cè)試完成后分別抽取了12份成績(jī)，整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
  甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
  乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)不低于40，但低于50分的成績(jī)?nèi)缦拢?6，47，43，42，47．
  【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

  組別/頻數(shù)	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
  甲	1	1	2	3	5
  乙	2	2	3	1	4

  【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：

  班級(jí)	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
  甲	52	x	52.5	48.17
  乙	48.7	47	y	67.51

  （1）根據(jù)以上信息，可以求出：x=

  ，y=

  ，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
  （2）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好，請(qǐng)說明理由．
  （3）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請(qǐng)估計(jì)參加知識(shí)測(cè)試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人？
  組卷：77引用：4難度：0.6

  解析

六、（本題滿分12分）

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-5，2），B（-2，4），C（-1，1）．
  （1）在圖中作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；
  （2）畫出將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
  （3）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：873引用：10難度：0.7

  解析

七、（本題滿分12分）

• 22．學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量了鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB，其測(cè)量步驟如下：
  （1）在中心廣場(chǎng)測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂A的仰角∠AFH=30°；
  （2）在測(cè)點(diǎn)C與山腳B之間的D處安置測(cè)傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測(cè)得），測(cè)得此時(shí)山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
  （3）測(cè)得測(cè)傾器的高度CF=DG=1.5米，并測(cè)得CD之間的距離為288米；
  已知紅軍亭高度為12米，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場(chǎng)的相對(duì)高度AB．（

  3

  取1.732，結(jié)果保留整數(shù)）
  組卷：1743引用：67難度：0.5

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八、（本題滿分14分）

• 23．商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量平均每月就將減少10個(gè)．
  （1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10 000元的銷售利潤(rùn)，這種書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
  （2）當(dāng)書包的售價(jià)定為多少元時(shí)，平均每月獲得的利潤(rùn)最大？
  組卷：24引用：2難度：0.5

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