下面是某同學(xué)設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正三角形．
作法：如圖，
①作直徑AB；
②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點；
③連接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根據(jù)該同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC為等邊三角形（ 三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形）（填推理的依據(jù)）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°120°．
∴AC=CD=AD（ 相等的圓心角所對的弦相等相等的圓心角所對的弦相等）（填推理的依據(jù)）．
∴△ACD是等邊三角形．
【答案】三邊相等的三角形是等邊三角形；120°；相等的圓心角所對的弦相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：70引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，點D在邊BC上，AD=BD，點E是線段AD的中點．
（1）在AB邊上求作一點F，使EF∥BC；（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接CE，DF，若CD=DE，求證：四邊形CEFD是平行四邊形．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：141引用：1難度：0.5 -
2．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=AC，AB⊥AC．請用尺規(guī)完成基本作圖：過點C作BD的垂線，垂足為E．延長BA交CE的延長線于點F．猜想線段AF和線段AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，垂足為D．
（1）請用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：過點C作AB的垂線CM，交AB邊于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問圖中，若BD=CF，求證：△ABC為等腰三角形．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：77引用：2難度：0.5
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