如圖，AC是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點F，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，且CD平分∠ACE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：∠CDE=∠DBE；
（3）若DE=6，tan∠CDE=23，求BF的長．
2
3
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）．
（2）證明見解答過程；
（3）
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13
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1923引用：5難度：0.5
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1．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，與AC邊的交點為F，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的長度．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：417引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在鈍角三角形ABC中，∠ABC＞90°，點A，B，C在⊙O上，過點A作AD⊥BC交CB的延長線于點D，且∠DAB=∠C，過點B作BE⊥AB交⊙O于點E，過點E作EF∥AC，交⊙O于點M，交DA的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若點C是的中點，BE=2?BE，劣弧3的長．?BM發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：146引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點，CE⊥AC交AB于點D，交⊙O于點E，F(xiàn)在DC的延長線上，且AF=AD．?AB
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若CF=3，sin∠CAF=，求AB的長．35發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.6
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