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更新：2025年06月23日
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2011．某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元．每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費5000元，但無需支付工時費．某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；
（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；維修次數(shù) 8 9 10 11 12 頻數(shù)（臺數(shù)） 10 20 30 30 10
（2）試以這100臺機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：2553引用：10難度：0.5
2012．AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：1845引用：13難度：0.7
2013．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N，過點N作NE⊥AB，垂足為E．
（1）若⊙O的半徑為，AC=6，求BN的長；52
（2）求證：NE與⊙O相切．發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：4124引用：23難度：0.62014．若拋物線y=-x2-6x+m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是．
發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：2046引用：25難度：0.8
2015．如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=3，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AD，連接DC，DB．3
（1）線段DC=；
（2）求線段DB的長度．發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：3377引用：31難度：0.1
2016．如圖，已知⊙O，用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD．（寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：1219引用：13難度：0.5
2017．如圖，兩圓外切于P點，且通過P點的公切線為l,過P點作兩直線，兩直線與兩圓的交點為A、B、C、D，其位置如圖所示，若AP=10，CP=9，則下列角度關(guān)系何者正確？（ ）發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：219引用：6難度：0.7
2018．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CB=CD，∠BCD=2∠BAD，若BC=6，則⊙O的半徑是（ ）發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：400引用：5難度：0.5
2019．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，其形式為：設(shè)a,b,c為三角形三邊，S為面積，則S=①14[a2b2-（a2+b2-c22）2]
這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．
而在文明古國古希臘，也有一個數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設(shè)p=（周長的一半），則S=a+b+c2②p（p-a）（p-b）（p-c）
（1）嘗試驗證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗證它們的面積值；
（2）問題探究．經(jīng)過驗證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導(dǎo)過程（可以從①?②或者②?①）；
（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形三邊長為a,b,c,仍記p=，S為三角形面積，則S=pr.a+b+c2發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：816引用：6難度：0.5
2020．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應(yīng)點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為．發(fā)布：2025/6/17 17:0:2組卷：3979引用：40難度：0.5
